Výpočet oblouku: funkce, pravidla a příklady

Stavitel často stojí před úkolem postavit klenutý strop, zařídit kopulovitou střechu nebo originální „hrbatý“ most přes nádrž, což se stává stále oblíbenější malou architektonickou formou. Současně se ve většině případů mistři neobtěžují složitými výpočty pomocí dvou hodnot, které jsou známy i žákovi sedmého ročníku. Těmito hodnotami jsou šířka rozpětí, následně zakrytá obloukem, a výška oblouku, která se vypočítá určením vzdálenosti mezi imaginární vodorovnou čarou nakreslenou mezi body, na nichž je oblouk podepřen, a nejvyšším bodem oblouku. Podle odborníků tyto hodnoty nestačí k vybavení spolehlivého oblouku s vysokými výkonovými charakteristikami. Hlavní roli při návrhu klenuté podlahy má výběr materiálů, ze kterých bude oblouk postaven, a s tím spojený výpočet oblouku, jehož správnost určuje jeho následné provozní vlastnosti. Podle těchto doporučení budete moci navrhnout spolehlivý klenutý strop, který bude vynikajícím řešením a nejen diverzifikuje design bytu, ale stane se také vynikající dekorací pro krajinný design zahrady. Specialisté v této oblasti mohou snadno provést všechny potřebné výpočty, ale co když neexistuje způsob, jak využít jejich služby, a veškerou práci musíte udělat sami? V takovém případě použijte naše doporučení, která vám pomohou zvládnout úkol co nejefektivněji..

Obloukové systémy z pohledu profesionála

Z pohledu odborných inženýrů jsou obloukové konstrukce systémy zlomené nebo zakřivené povahy, na jejichž nosné prvky působí svislá zatížení, což vede k šikmým reakcím směřujícím do otvoru. Horizontální složkou takové podpůrné reakce je tah, který naznačuje, že klenuté systémy jsou expanzní struktury. To je jejich hlavní rozdíl od paprsků, které zažívají pouze normální mechanické namáhání. V moderní konstrukci se oblouky používají jako hlavní nosné konstrukce struktur pro různé účely, ať už jde o hospodářské, průmyslové nebo zemědělské budovy, s rozpětím 12 až 70 m. Pokud jde o zahraniční stavbu, v tomto odvětví je návrh klenutého spans je ještě rozvinutější, což umožňuje stavbu oblouků až 100 m a více.

Klasifikace oblouků: hlavní odrůdy

Podle statický obvod, rozlišovat bez kloubů, dvojkloubové a tříčlenné oblouky;

Nosné konce oblouku mohou být také spojeny vodorovně umístěnou tyčí, která vnímá vodorovné zatížení a je nazývána obláček. Výpočet oblouku s utažením se poněkud liší od výpočtu dvojitého kloubového oblouku nebo tříčlenného oblouku bez utažení.

Každý z těchto typů má své vlastní výhody a nevýhody, a proto výběr konstrukce provádí konstruktér, který vypočítá trojkloubový oblouk, přičemž vezme v úvahu požadavky na pevnost, materiály použité pro jeho stavbu design a architektonické úkoly, které jsou přiřazeny k té či oné struktuře.

V souladu se schématem podpory existují oblouky se stahováním a oblouky bez utahování. Pokud první vnímá tah, pak je tah druhého přenesen na podpěry. Utažení je provedeno z profilové oceli nebo výztuže. Pokud bude provoz oblouku prováděn v agresivním prostředí příznivém pro korozi kovů, je povoleno použít lepené dřevěné kravaty.

Rozlišuje se forma:

  • Trojúhelníkové oblouky, skládající se z rovných polooblouků. Výpočet trojúhelníkového oblouku není obtížný a můžete to udělat sami;

  • Pentagonální oblouky;
  • Segmentové oblouky, jejichž osy polooblouků jsou umístěny na společném kruhu;
  • Špičaté oblouky, skládající se z několika polooblouků, jejichž osy jsou umístěny na dvou kruzích;

Jak vypočítat tříčlenný oblouk se utažením: doporučení odborníků

Pokud plánujete instalaci malého oblouku, výpočet a návrh vám nedělají žádné zvláštní potíže, protože je vhodnější použít listy stavebního materiálu velkých velikostí, jako je překližka, sádrokarton nebo OSB desky, pro jejich Výroba. Největší indikátory jejich šířky jsou 250 a 120 cm, což umožňuje jednoduše nakreslit oblouk na list materiálu a vyříznout alespoň dvě součásti nosných nosníků. Na konci jsou takové oblouky opláštěny listovým materiálem, po kterém můžeme předpokládat, že oblouk je připraven. Navzdory rychlosti a jednoduchosti instalace oblouků touto metodou má také své vlastní nevýhody, včetně velkého množství materiálu vynaloženého na odpad, dekorativnosti hotového oblouku a neschopnosti konstrukce přenášet zatížení.

Uspořádání klenutých struktur je výrazně komplikované, pokud mistr stojí před úkolem instalovat oblouk přes velký otvor (až několik metrů) nebo oblouk, který vydrží nejvyšší zatížení. Vzhledem k tomu, že je obtížné najít na stavebním trhu materiály, jejichž rozměry umožňují instalaci takového oblouku, je navržen jako typová struktura skládající se z několika částí. V tomto ohledu stojí předák za úkol přesně vypočítat oblouk a určit rozměry jeho částí..

Jak již bylo zmíněno dříve, oblouky se rozlišují podle parametrů, jako je tvar, velikost a výška, a před realizací projektu pro výpočet dřevěného oblouku je nutné jasně porozumět struktuře a přibližným rozměrům požadovaného oblouku. S přihlédnutím k těmto parametrům je snazší rozhodnout o výběru materiálů pro jeho instalaci a následné výpočty.

Amatéři, kteří slyší sousloví „obloukový výpočet“, jsou často vystrašení, ale výpočty jsou v tomto případě jednoduché a vycházejí z použití školních vzorců z geometrie. Kromě toho je pro usnadnění výpočtů nutné nakreslit obrys oblouku na milimetrový papír v mírně zmenšeném měřítku. Poté je vytvořena šablona oblouku ve skutečné velikosti, s níž můžete nejúčinněji provádět další výpočty, protože k místu jeho instalace můžete připojit takzvanou kopii oblouku a vyhodnotit správnost výpočtů. Chcete -li vytvořit šablonu, můžete použít tlustou lepenku, překližku nebo list dřevovláknité desky..

Klenuté struktury zaujímají obrovské místo v architektuře a jejich použití je nejširším tématem, které nelze uchopit v jednom článku. V tomto článku budeme uvažovat o výrobě oblouku v bytě nebo soukromém domě, protože tradiční obdélníkový otvor zdobený obloukem se stane exkluzivním detailem interiéru bytu, který jej příznivě odlišuje z ostatních bytů..

Zvažte příklad výpočtu tříčlenného oblouku:

Ve většině případů, bez ohledu na zkušenosti mistra, zná tři parametry oblouku, včetně šířky rozpětí zakrytého obloukem, výšky oblouku a hloubky (šířky) zdi. Současně je mistr postaven před úkol vypočítat parametry obloukových částí, shromáždit je do jediné obloukové struktury a pevně ji upevnit.

Metoda číslo 1 – empirická

Navzdory skutečnosti, že jakýkoli výpočet oblouku začíná výpočtem poloměru jeho kruhu, oblouk ne vždy představuje oblouk kruhu. Existují situace, kdy se oblouk skládá ze dvou oblouků (jedná se o oblouky vyrobené v gotickém stylu) nebo se vyznačuje asymetrickými obrysy. V tomto případě se výpočet každého oblouku oblouku provádí samostatně. Ale zpět k výpočtu obvodu oblouku. Je pohodlnější to udělat na papír, při zmenšení velikosti, například v měřítku 1: 50. Po přípravě papíru a kompasů nakreslete dveře na list, přičemž vezměte v úvahu měřítko a nakreslete osu symetrie rozdělující otvor na polovinu. Poté musí být osa kompasu změněna umístěním nohy s jehlou přímo na osu symetrie. Dále musíte nakreslit několik oblouků a výběrem nejoptimálnějšího odstranit zbytek gumou.

Abychom tento příklad názorněji demonstrovali, zobrazíme oblouk oblouku:

kde R je poloměr kružnice oblouku a L je polovina tětivy oblouku, přičemž velikost tětivy odpovídá délce klenuté mezery. Pokud jde o H, tento indikátor zobrazuje výšku oblouku..

Metoda číslo 2 – matematická

Chcete -li provést matematický výpočet poloměru kruhu oblouku, použijte Pythagorovu větu, podle které:

R = L2 + (R2 – H2)

R = L2 + (R -H) 2

Rozbalením binomie transformujeme výraz do tvaru:

R2 = L2 + R2 – 2HR + H2

Odečtěte R od obou částí a získejte:

L2 + H2 – 2HR = 0

Přesuňte výraz s R za znaménko rovnosti:

2RH = L2 + H2

A nakonec dostaneme požadované R:

R = (L2 + H2) / 2H

Důležité! Vzorec pro výpočet poloměru kružnice oblouku: R = (L2 + H2) / 2H, kde R je poloměr kružnice oblouku, H je výška oblouku, L je polovina tětivy oblouku (délka vůle oblouku).

Vzhledem k tomu, že oblouk se skládá z několika částí, pro jejichž výrobu budete muset použít desku určité šířky, vypočítáme rozměry součásti, kterou lze vyrobit z desky se specifickými rozměry. K tomu je nutné vyřešit inverzní problém. S přihlédnutím ke známému poloměru oblouku a výšce jeho stoupání (v tomto případě se jedná o šířku desky) vypočítáme maximální možnou délku dílu, který lze vyrobit z desky s určitou šířkou, to znamená, že vypočítáme délku oblouku. Vzhledem k tomu, že již známe určité poměry z předchozích výpočtů, odvozujeme následující vzorec:

L2 = 2RH – H2

HR – H2

Aby byl oblouk správně vytvořen, je nutné připravit několik dalších částí, přičemž je třeba vzít v úvahu skutečnost, že během procesu instalace budou muset být spojeny. Způsob spojování je zvolen v závislosti na účelu oblouku. Procvičuje se použití vrchních částí na „tvářích“ oblouku a spojení dvou oblouků s přihlédnutím k posunu o polovinu dílu.

V procesu výpočtu dílů je třeba vzít v úvahu, o kterou stranu oblouku se v závislosti na jeho umístění ve vztahu k detailům nejvíce zajímáme (interní nebo externí). Jednoduše řečeno, musíme pochopit, jak budou podpůrné části oblouku umístěny ve vztahu k samotnému oblouku. Například při uspořádání klenuté střechy budou nosné části obloukové konstrukce umístěny pod obloukem a při instalaci klenuté klenby výše. Situace nastávají, když je nutné vybavit oboustranný oblouk. V druhém případě bude výpočet detailů oblouku proveden podle nejmenšího zaokrouhlení.

Pokud bude oblouk během provozu přenášet vysoké zatížení, je nutné jej vyztužit pomocí různých paprsků a vazeb instalovaných mezi uzly oblouku. Můžete tedy vybavit nosný vazník, který odolá zvýšenému zatížení..

Pokud se rozhodnete vybavit oblouk v gotickém stylu, musíte co nejpřesněji určit poloměr zakřivení oblouku na koncích. V takovém případě si to usnadníte empirickou metodou pro výpočet oblouku, pomocí které experimentálně vyberete bod zakřivení oblouku a poté z tohoto bodu dolů nakreslíte čáru rovnoběžnou s zdi, změřte výslednou vzdálenost a na druhou stranu nakreslete čáru stejné délky. Poté se na tuto čáru položí noha kompasu, určí se vzdálenost (poloměr) a při pohybu dolů nebo nahoru rovnoběžně s čárou se určí bod, kde se čára stěny a oblouk oblouku k sobě uzavřou znamená druhý (menší) oblouk. Na druhé straně výkresu musíte udělat to samé.

Abyste si to usnadnili a výpočet oblouku provedli co nejefektivněji, můžete vytvořit několik výkresů a vybrat ten nejvhodnější. Jak jste již pochopili, uvedené příklady výpočtu oblouku nejsou zdaleka jediné a existují i ​​jiné metody výpočtu, empirická metoda vám však jasně ukazuje, jak bude oblouk vypadat po instalaci. Kromě toho v procesu provádění výpočtů můžete výkres snadno upravovat, dokud nedosáhnete požadovaného výsledku..

Po vytvoření výkresu a ověření správnosti je nutné vytvořit šablonu oblouku, pomocí které můžete snadno provést instalaci jakékoli obloukové struktury.

Několik slov o výběru materiálu pro oblouk

Pro výrobu oblouku můžete použít různé materiály, včetně kovu (výpočet kovového oblouku se provádí trochu jiným způsobem), stejně jako cihel a betonu, ale nejjednodušší a nejlevnější způsob je vyrobit oblouk ze sádrokartonu. Vzhledem k tomu, že oblouk z cihel a betonu bude velmi těžký, je nutné pro něj namontovat výztužnou klec. Kotva se snadno ohýbá a můžete z ní snadno svařit rám. Poté je pomocí děrovače nutné vyvrtat otvory do stěn, zatlačit do nich kolíky a přivařit k nim obloukový rám..

Vytvoření oblouku ze sádrokartonu je mnohem jednodušší a rychlejší, ale hotová struktura bude méně odolná než její cihlové nebo betonové protějšky. K tomu je nutné vyrobit rám z cínových profilů, opláštit je sádrokartonem po stranách a použít segmenty k opláštění vnitřního otvoru (pro jejich výrobu je sádrokarton na jedné straně řezán, ohýbán a nakonec upevněn samočinně závitové šrouby). Výsledné hrany je třeba vyhladit tmelem.

Výpočet cihlového oblouku: hlavní body

Pro výpočet cihlového oblouku je také nutné vyrobit šablonu z dřevovláknitých desek, jejíž kvalita do značné míry určuje výkon a vzhled budoucího cihlového oblouku. Nejprve je nutné vypočítat rozměry šablony, což bude vyžadovat znalost šířky klenutého otvoru. Například šířka klenutého otvoru je 15 000 mm..

Protože šířka šablony by měla být o 5 mm menší, znamená to, že bude 1495 mm. I když šablona bobtná z vlhkosti, v závěrečných fázích práce ji můžete snadno rozebrat. Výška šablony by měla odpovídat výšce oblouku, v našem případě nechť je 168 mm. Protože se doporučuje položit celou přední cihlu do horní části oblouku, je nutné vypočítat počet cihel. Protože výška jedné řady je asi 72 mm (výška cihel + výška spáry) a celkový počet řad je 4, je klenutá výška 72 * 4 – 120 = 168 mm. (120 mm je v tomto případě výška cihly položená na okraji).

Na závěr

Instalace obloukových konstrukcí se nejčastěji provádí pro výzdobu místnosti bez ohledu na její účel. Může to být dům, byt nebo kancelář..

Pomocí oblouku často zdobí dveře mezi kuchyní a obývacím pokojem. Instalaci oblouku je však možné využít i v procesu staveb větších rozměrů. Pokud plánujete vyzdobit interiér místnosti obloukem, odborníci doporučují vytvořit obloukovou konstrukci ze sádrokartonu, protože je mnohem levnější, jednodušší a méně náročná na práci. Hotová struktura přitom není v žádném případě horší než cihlové nebo dřevěné oblouky. Aby nebyli zklamáni krásou a správností oblouku, odborníci doporučují přistupovat k instalaci obloukové struktury s náležitou péčí a vypočítat oblouk, což lze provést několika způsoby. V našem článku jsme vám nabídli dvě nejběžnější a nejúčinnější metody výpočtu oblouku, pomocí kterých můžete postavit spolehlivý a esteticky atraktivní oblouk..

About the author